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线性代数教学中需要解决的几个关键问题-最新文档

规律多、计算麻烦,且前后内容相互纵横交错,对于初学者来说会觉得有些难度。因此如何从纵横交错的内容中确定出主线,找出前后知识的紧密联系,是在教学过程中必须解决的重要问题之一。(1)第一条主线——线性方程组。线性方程组是产生线性代数这门课程的原动力,对它的研究促成了行列式和矩阵理论的发展。行列式是线性代数一个重要的概念,它广泛应用于数学、工程技术和经济学等领域。中学代数已经讲过二元一次、三元一次方程组(方程的个数和未知量的个数相等)的消元解法,而对于方程的个数和未知量的个数相等的一般线性方程组,应该怎样求解呢?为此引入行列式的概念,进而给出求此类线性方程组的一个重要法则——克拉默法则。因此行列式出现于线性方程组的求解。而克拉默法则对于方程的个数和未知量的个数不相等的线性方程组就不适用了,这时我们就需要引入矩阵这个工具。为了给出一般线性方程组的求解方法,引入矩阵的秩的概念和矩阵的初等变换,通过对增广矩阵施行初等行变换得到方程组的通解,并利用矩阵的秩的定义给出线性方程组有解的充要条件。对任何一个线性方程组,在有解的情况下,我们都能利

用初等变换求出它的全部解。那么在线性方程组有无穷多个解的情况下,解与解之间的关系又如何呢?能不能利用有限个解去表示这无穷多个解呢?而要解决这两个问题,我们又必须讨论向量组的线性相关性的有关理论。向量组的线性相关性和线性无关性不过是把线性方程组有无非零解换成另一种说法而已。因为向量组的线性相关

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