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4-4第四节 数系的扩充与复数的引入练习题(2015年高考总复习)

答案 C

4.(2013·新课标全国卷Ⅱ)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( ) A.-1+i C.1+i

B.-1-i D.1-i

2i 1+i 2i解析 由题意得z==-1+i,故选A.

1-i 1-i 1+i 答案 A

5.(2013·山东卷)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数z为( )

A.2+i C.5+i

B.2-i D.5-i

5 2+i 5解析 由(z-3)(2-i)=5得z=3=+3=5+i,

2-i 2-i 2+i z=5-i,故选D.

答案 D

6.(2013·陕西卷)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是( ) A.若|z1-z2|=0,则z1=z2 B.若z1=z2,则z1=z2 C.若|z1|=|z2|,则z1·z1=z2·z2

2

D.若|z1|=|z2|,则z2=z12

解析 |z1-z2|=0得z1=z2,必有z1=z2,故A正确.z1=z2,令z1=a+bi,则z2=a+bi,则z2=a-bi,而z1=a-bi,故有z2=z

1,故

22B正确.由|z1|=|z2|,令z1=a1+b1i,z2=a2+b2i得a21+b1=a2+

222

b2此时z1=a1-b1i,z2=a2-b2i,则z1z1=a22,1+b1,z2z2=a2+b2,

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