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二项式辅导

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上面公式叫做二项式定理,公式右边的多项式叫做的展开式,其中(r =0,1,

2,…,n )叫做 , 叫做二项展开式的通项,用符号 表示,即通项为展开式的第 项.

小结:对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题,一般都采用通项公式解决.

※ 动手试试

例2 ⑴ 求展开式的第4项,并求第4项系数和它的二项式系数;

⑵ 求展开式中的系数. 练2. ⑴ 求的展开式中的常数项; (a

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二项式辅导

变式:1.求 展开式中的常数项和中间项. 2. 在的展开式中,其常数项是 ; 例2 求展开式中系数.

变式:求展开式中按x 的升幂排列的第3项.

设函数,函数的定义域是 ,函数图象有何性质?

② 对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴是 .

试试:

② 若(a +b)n 的展开式中,第三项的二项式系数与 第五项的二项式系数相等,则n = . ⑵ 增减性与最大值 :从图象得知,中间项的二项式系数最 ,左边二项式系数逐渐 ,右边二项式系数逐渐 .

当n 是偶数时,中间项共有 项,是第 项,它的二项式系数是 ,取得最大值;

当n 是奇数时,中间项共有 项,分别是第 项和第 项,它的二项式系数分别是 和 ,二项式系数都取得最大值.

⑶ 各二项式系数的和:

在展开式中,若,则可得到

例1求

的展开式中系数最大的项. ++⋅⋅⋅++=+--r r n r n n n n n n b a C b a C a C b a 110)(n n n b C +⋅⋅⋅*∈N n n b a )(+r n C 6)21(x +9)1

(x

x -3x 9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭9)33(x

x

+5(

()56

121-+x x 6x ()()453121x x +-()r n C r f =n b a )(+1==b a =+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++n n r n n n C C C C 10=+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++n n r n n n C C C C 21()1012x +

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