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【100所名校】安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学(文)试题(解析版)

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名校精编卷 第3页(共4页)

好教育云平台 名校精编卷 第4页(共4页)

好教育云平台 名校精编卷

第II 卷(非选择题)

二、填空题

13.计算: 1ln3

3

27lg42lg5e

++-=_____________.

14.函数()()3log 3f x x =+的定义域是_____________.(用集合或区间表示)

15.Rt ABC 中, 30A =︒,斜边4cm AC =,将边BC 绕边AB 所在直线旋转一周,所形成的几何体的表面积为_____________2cm .

16.已知动直线()()212430x y λλλ++-+-=与圆C : ()2

2

19x y -+=相交,则相交的最短

弦的长度为_____________. 三、解答题

17.已知全集U R =,集合{}|3 6 A x x =≤<, {}

|2,2 3 x

B y y x ==≤≤.

①求A B ⋂

和()U C B A ⋃;

②已知{}|1 1 C a a x a =-≤≤+,若C B ⊆,求a

的取值范围.

18.某城市出租车的收费标准是:3千米以内(含3千米),收起步价8元;3千米以上至8千米以内(含8千米),超出3千米的部分按1.5元/千米收取;8千米以上,超出8千米的部分按2元/千米收取.

(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米时应付的车费;

(2)试写出车费y (元)与里程x (千米)之间的函数解析式并画出图像;

(3)小陈周末外出,行程为10千米,他设计了两种方案:

方案1:分两段乘车,先乘一辆行驶5千米,下车换乘另一辆车再行5千米至目的地 方案2:只乘一辆车至目的地,试问:以上哪种方案更省钱,请说明理由.

19.下图是一个奖杯的三视图(单位cm ,

π取3.14).

(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的; (2)求这个奖杯的体积; (3)求这个奖杯的表面积.

20.已知直线1l 经过点()3,0A -, ()3,2B ,直线2l 经过点B ,且12l l ⊥. (1)分别求直线1l , 2l 的方程;

(2)设直线2l 与直线8y x =的交点为C ,求ABC 外接圆的方程.

21.已知函数()()

()4log 41x

f x kx k R =

++∈是偶函数.

(1)求实数k 的值;

(2)判断()f x 在[

)0,+∞上的单调性;(不必证明) (3)求函数()f x 的值域.

22.如图,在三棱柱111BCD B C D -与四棱锥11A BB D D -的组合体中,已知1BB ⊥平面BCD ,四边形ABCD 是平行四边形, 120ABC ∠=︒, 4AB =, 2AD =, 11BB =,设O 是线段BD 中点.

(1)求证: 1C O 平面11AB D ;

(2)证明:平面11AB D ⊥平面1ADD ; (3)求四棱锥11A BB D D -的体积.

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