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高中数学 二项式定理

9.4专题 二项式定理

【一】基础知识

【1】二项式定理:

011()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈L L

通项:1r n r r r n T C a b -+=

【2】基本概念:

(1)二项式展开式:右边的多项式叫做()n

a b +的二项展开式.

(2)二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅.

(3)项数:共(1)n +项,是关于a 与b 的齐次多项式.

(4)通项:展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用1r n r r r n T C a b -+=表示. (5)项式系数和:令1a b ==,则二项式系数的和为0122r n n n n n n n C C C C C ++++++=L L .

(5)所有项系数的和:令1x =

3.注意关键点:

①项数:展开式中总共有(1)n +项。

②顺序:注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改.与()n b a +是不同的.

③指数:a 的指数从n 逐项减到0,是降幂排列.b 的指数从0逐项减到n ,是升幂排列. 各项的次数和等于n .

④系数:注意正确区分二项式系数与项的系数,二项式系数依次是012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 项的系数是a 与b 的系数(包括二项式系数).

【二】例题分析

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