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1.3 标量场的梯度

1.3 标量场的梯度 一、方向导数 1.方向导数的定义 1.方向导数的定义 方向导数表征标量场空间中,某点处场值 方向导数表征标量场空间中,某点处场值 沿特定方向变化的规律。 特定方向变化的规律。 变化的规律 M u (M ) u(M 0 ) u = lim M0 l M 0 l →0 l l 方向导数的物理意义 方向导数的物理意义 u | 0 是 量 u(M)在 M0处 l 方 对 离 变 率 标 场 点 沿 向 距 的 化 M l u 1) | 0 >0, 量 u在 M0沿 方 是 加 ; l 向 增 的 标 场 点 M >0, l u 2) | 0 <0, 量 u在 M0沿 方 是 小 ; l 向 减 的 标 场 点 M <0, l u 3) | 0 =0, 量 u在 M0沿 方

无 化 l 向 变 。 标 场 点 M =0, l 方向导数与选取的考察方向有关。 考察方向有关 方向导数与选取的考察方向有关。

u (r )

l

1.3 标量场的梯度

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